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數學
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分析
2020-05-22-2030-12-31
國立臺灣大學 數學系 齊震宇
關鍵字： 分析 數學 函數 n維歐氏空間
在數學中，「分析」是「所有關於數量的研究」的同義詞。那麼，這裡說的「數量」是什麼呢？粗略地說，數量指的是「定義在空間上的函數」。這時自然得問：「空間是什麼？函數又是什麼呢？」雖然這些辭彙我們在中學(或甚至小學？)便聽過，在日常生活中亦不乏使用的機會，在數學中它們卻常有更多的樣貌。
若不算中小學裡學習有關數量的常識，微積分大概是許多人了解分析的起點，在那裡，我們密集地接觸了求總和(級數、面積、體積、通量等)與求變化率(導數、速度、加速度、密度、曲率等)的觀念，以及它們之間的種種關聯。在微積分的基礎學習階段，所謂的「空間」大多指的是n維歐氏空間(例如大家熟悉的xyz實數坐標空間)及其中某些特殊形態的子集合，如曲線、曲面等等。「函數」則是以這些集合為定義域的實數值或是向量值函數。在【分析】中，我們將談論更廣義的空間與函數觀念。
相關網址，科學教育發展中心課程 [分析一]、 [分析二]
前往課程 View Course若不算中小學裡學習有關數量的常識，微積分大概是許多人了解分析的起點，在那裡，我們密集地接觸了求總和(級數、面積、體積、通量等)與求變化率(導數、速度、加速度、密度、曲率等)的觀念，以及它們之間的種種關聯。在微積分的基礎學習階段，所謂的「空間」大多指的是n維歐氏空間(例如大家熟悉的xyz實數坐標空間)及其中某些特殊形態的子集合，如曲線、曲面等等。「函數」則是以這些集合為定義域的實數值或是向量值函數。在【分析】中，我們將談論更廣義的空間與函數觀念。
相關網址，科學教育發展中心課程 [分析一]、 [分析二]
http://ocw.aca.ntu.edu.tw/ntu-ocw/ocw/cou/105S107
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