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數理化學群

Calculus - Volume 1~3


本書作者:Gilbert Strang
出版年份:2016

書評教師:國立陽明交通大學(原國立交通大學) 應用數學系 許義容 副教授

【總評】

整體評價:
本書為典型的微積分普通教材,分為三卷,第一卷有六章,第二、三卷各有七章,其中第一卷最後兩章與第二卷前兩章重複,第二卷最後一章與第三卷前一章重複, 總計十七章。
第一卷以單變函數之極限、導數、積分及其應用為主,這個範圍包含為微積分基礎核心概念。第二卷涵蓋積分及其應用、積分技巧和和一階微分方程式,冪級數與參數方程式和極坐標,此範圍包含微積分之運算技巧與應用。第三卷涵蓋參數方程式和極坐標,向量值函數,多變函數,多重積分,向量微積分和二階微分方程式,主要是微積分單變之外的其他範圍: 向量值函數與多變函數。
本書章節設計與一般微積分大致相同,每個章節有其內容的完整性。章節內容節奏輕快,技巧引導步驟與過程簡單、明晰。定理描繪清楚,定理簡單的證明有詳細過程,複雜的證明則僅以解說取代,或僅證明特例情形。作業份量適可,每一節後都設有作業,每一章後有作業、觀念與計算總複習,卷後附有所有作業的簡解。這些內容都提供免費下載服務,更新版本持續進行中。
相較於市面教科書,市售教科書的說明、圖片較多且印刷精細,例題詳盡,作業題目、題庫與網路資源都非常豐富。再者由於近年數學應用軟體的蓬勃發展,市售教科書對數學應用軟體亦有所著墨,學習過程參雜數學軟體運用。市售教科書每個章節通常會提供一些小計劃題目與其相關章節歷史背景連結,加深加廣課程之覆蓋範圍。這些是與本書主要的差異。

試用心得:
綜觀此書,若做為一般微積分講義使用,本書非常合適,輕快、目標清楚,可專注於主要學習標的比較不會失焦,內容應該可以滿足大多數的課程需求。但若作為參考、自習教材,可能過於簡潔,無法多方兼顧。對特別強調理論或數學要求較高的領域,可能還是需要再適當添加部分教材,只是在添加過程中仍需注意智財權的問題、謹慎不要直接引用,避免產生新的版權爭議。另一方面,對微積分需求層次較低的領域,可考慮增加短期微積分免費軟體課程,以填補計算與解題能力之不足,仍可保有應用微積分的可能。
提供試用後之建議,給欲使用此參考書授課之教師:
1.課程編排建議
首先為因應各種課程設計需求,作為調整進度時間使用,在不影響核心課程進度下,部分內容可預留作為彈性使用。以下範圍建議作為時間彈性調控,由使用者依學生需求自行決定是否選擇加入課程:
Volume 1
 1.1 Review of Functions
 1.2 Basic Classes of Functions
 1.3 Trigonometric Functions
 4.9 Newton’s Method
 6.5 Physical Applications
 6.6 Moments and Centers of Mass
 6.9 Calculus of the Hyperbolic Functions

Volume 2
7.5 Conic Sections

Volume 3
 2.1 Vectors in the Plane
 2.2 Vectors in Three Dimensions
 2.3 The Dot Product
 2.4 The Cross Product
 2.5 Equations of Lines and Planes in Space
 5.6 Calculating Centers of Mass and Moments of Inertia

Volume 3 Ch6 Vector Calculus 與 Ch7 Second-Order Differential Equations 可依是否有後續課程(工程數學或應用數學)可以涵蓋,來衡量是否列入課程。

課程建議
本書不建議做為 Precalculus 使用。雖然在 Volume 1,2 與 3 卷後附錄 Review of Pre-Calculus 都列有相同的幾何、代數與三角的基本公式,但是在缺乏整體說明與練習,不適合直接做為 Precalculus 教材。但此附錄可作為製作 Pre-Calculus 教材的參考。
一般微積分課程以一學年每學期 2 學分、3 學分與 4 學分做區隔,依此學分區分的課程建議範圍如下:

一學年 2學分/學期
建議範圍 Volume 1~ Volume 2 Ch.6
1. Volume 1 Ch.1 建議全部納入。
2. 學習數學應用軟體計算與繪圖。
3. 適量添加自選範圍。

一學年 3學分/學期
建議範圍 Volume 1、 Volume 2 ~Volume 3 Ch.3
1. 學習運用數學應用軟體計算與繪圖。
2. 適量添加自選範圍。

一學年 4學分/學期
建議範圍 Volume 1、 Volume 2 、Volume 3
1. 對數學系或數學依存度高的相關領域,需另加強數學理論論述能力。
2. 後續課程(工程數學應用數學)有涵蓋常微分方程與向量微積分者,可省略 Volume 2 Ch4 Differential Equations、 Volume 3 Ch7 Second-Order Differential Equations 與Volume 3 Ch6 Vector Calculus。

Calculus - Volume 2:
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Calculus - Volume 3:
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