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數理化學群
總評比分數: 4.31 顆星

Yet Another Introductory Number Theory Textbook (Cryptology Emphasis Version)


本書作者:Jonathan A. Poritz
出版年份:2014

書評教師:靜宜大學 財務工程學系 念家興 副教授

【總評】

整體評價:
全書共分五章。第一章 良序性與除法, 介紹 良序性原理與數學歸納法、整除性與除法、整數的不同基底表示、最大公因數、輾轉相除法。第二章 同餘,內容包括:線性同餘、 中國剩餘定理、用等價類處理同餘問題、歐拉ϕ函數。第三章 質數, 介紹算術基本定理 、Wilson定理、模 n 算術下元素的階與應用、費馬小定理與歐拉定理。第四章 密碼學,內容包括:密碼學簡史、凱撒加密法及其變化、密碼分析初步 -- 頻率分析、公私鑰加密: RSA 加密系統、數位簽章、中間人攻擊,數位證書,信任網絡。第五章 指標 = 離散對數, 介紹 模 n 算術下元素的階的性質、關於歐拉ϕ函數和的高斯定理、原根、指標(indices)、Diffie-Hellman 密鑰交換協議、ElGamal 密碼系統。
前三章與第五章的前半部是屬於初等數論的範疇,以公理化系統的方式撰寫,形式簡明清晰,推理嚴謹。這種寫法的優點是理論結構環環相扣,非常優美,缺點是缺少動機,對初學者而言比較抽象。第四章與第五章的後半部則是密碼學的應用。 第四章簡單的介紹了密碼學的歷史,以及說明對稱加密系統與非對稱加密系統的差異。非對稱加密系統是密碼學中一個具有里程碑意義的發明。作者同時也說明了建立在數論基礎上的 RSA 非對稱加密系統 的演算法與原理。第五章的後半部,作者闡述基於 Diffie-Hellman 密鑰交換協議的 ElGamal 非對稱加密算法的流程與原理。
非對稱加密系統的發明,使得身分認證、數位簽章成為可能,網路上的交易行為與支付因而得以實現,極大的改變了人們的生活方式。目前非常熱門的區塊鏈技術也非常依賴於密碼系統的安全性。有志於資訊科學、金融科技和數理領域的同學,這是一本非常好的入門教科書。學習完這本書之後可往自己嚮往的方向繼續延伸學習。
【分項評比】

完整性(Comprehensiveness):
由於這本書強調數論在密碼學的應用(從書名可看出),因此初等數論中的重要的題材: 例如:Pell 方程式的整數解,二次互反律都沒有被提及。 在密碼學方面,內容也是很多可補充的空間。雖然,完整性有點不足,但全書觀念清晰透徹,簡單明瞭,是非常好的入門教科書。 在這本書的基礎上,教師亦可自行增加補充相關資料。
內容正確性(Content Accuracy):
本書是以公理化的方式撰寫,也就是以定義、定理、命題、例子的方式呈現。 所以內容絕對正確,因為所有的定理或命題都有證明。
一致性(Consistency):
本書內容與體例,首尾呼應,前後連貫,整體論述相當一致。
清晰性(Clarity):
本書用字淺顯,容易閱讀。沒有彎來繞去的艱深推理, 逐步隨著課本的推理前進,就能夠讀懂。整本書讀來清晰易懂。
組織結構流暢度(Organization Structure Flow):
本書的書寫有條有理,論證簡單明瞭,環環相扣 。順著課本的思路,每一步都是順理成章,每一個結論都是水到渠成。最後由點而線而面,自然鋪成出優美的理論架構。數論一直被視為是數學中非常美麗的一個分支 。書中提到的密碼學的演算法也有許多讓人回味無窮,讚嘆不已的巧思。
語法誤差度(Grammatical Errors):
第58頁上這一句話中 from 應為 form 的打字錯誤, 其他沒什麼錯誤。 "In fact, there is some conjecture that the scytale was also a simple from of authentication: only Alice had the matching scytale to the Bob’s, so if Bob could read any coherent sequence of letters at all along his scytale, he knew Alice had sent it."
另外數理化學群的科技英文,重點在傳遞該領域的實質內涵,因此不會有太複雜的文法修辭結構。所以閱讀上不困難,只要有高中以上的英文程度就能夠讀懂。
文化相關性(Cultural Relevance):
韓信點兵是線性同餘論的典型應用。 另外密碼學在區塊鏈裡面也有很重要的應用。區塊鏈則被視為是可能會影響人類未來生活方式的重要領域。
模組性(Modularity):
各章節的連貫性比較強,所以比較不容易模組化。因此,大概就是分成數論與密碼學兩個模組。
Relevance Longevity(銜接新知之容易度-教科書內容之敘述方式、範例或時事等…):
可繼續往與數論和密碼學相關的資訊科學、金融科技和數理領域方向繼續延伸學習。
Interface(介面之適用性-是否因為不同瀏覽器或不同行動載具,而格式不正確或圖片扭曲):
在手機與筆電上閱讀格式皆正確。而且內文中的目錄與單元相連結(點選目錄直接連到該單元)、內文的方程式編號與方程式相連結、內文的參考書目與後面的參考資料相連結,閱讀上非常的方便。
專業程度(Professional knowledge):

本書為數論與密碼學提供了必要的基礎,專業程度很高。

教學資源(Supplementary Resources):
書末有21項參考資料。幾乎每個單元後面都有習題,供讀者練習。但未提供習題解答或其它學習手冊。

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